Основы расчёта полиэтиленового трубопровода

Практическая задача: Связать размеры трубы с давлением, оценить температурные перемещения и составляющие потерь давления.

Расчёт трубопровода включает проверку прочности и определение условий подачи среды. Материал и толщину стенки выбирают по нагрузкам, а проходное сечение — по расходу и потерям давления. Эти решения связаны: изменение стенки меняет внутренний диаметр трубы. Ниже рассмотрены длительная прочность, SDR, температурные перемещения, гидравлика жидкости и исходные величины для расчёта газа.

Формулы стенки и SDR ниже относятся к трубе. Таблица PN, температурный пример и гидравлические потери жидкости относятся к водяной линии; для газа отдельно разобраны давление, расход и порядок расчёта. Фитинг проверяют по его собственным характеристикам и допустимым присоединениям.

Длительная прочность материала

MRS — минимальная длительная прочность полиэтиленовой композиции. ПЭ 100 соответствует классу 10 МПа, ПЭ 80 — 8 МПа. Класс определяют по нижнему доверительному пределу прогнозируемой длительной гидростатической прочности при температуре 20 °C через 50 лет с округлением вниз по установленному ряду.

Как связаны напряжение, время и температура

При постоянной нагрузке деформация полиэтилена может нарастать во времени — это явление называют ползучестью. Прочностные характеристики зависят от температуры и продолжительности работы. В проекте используют данные материала, расчётные коэффициенты и условия эксплуатации.

Для чтения выбирают температуру, находят заданное время на горизонтальной шкале и сопоставляют соответствующее напряжение по вертикали. Обе шкалы логарифмические: одинаковому расстоянию на каждой оси соответствует одинаковое отношение значений. Для расчёта конкретной композиции используют её подтверждённые характеристики и допустимую область прогноза; график прочности и диапазон эксплуатации готового изделия имеют разное назначение. Числовой пример для определённой композиции разобран в статье о материале и MRS.

Размеры трубы, SDR и давление

Для круглой трубы номинальные размеры связаны стандартным размерным отношением SDR и серией S:

SDR = d_n / e_n
S = (SDR − 1) / 2

d_n — номинальный наружный диаметр, e_n — номинальная толщина стенки, в одинаковых единицах. S и SDR безразмерны. При чтении стандартного размерного ряда учитывают округление: фактическое отношение номинальных размеров может немного отличаться от обозначения SDR.

Для опорных условий прочности расчётное напряжение σ получают с учётом коэффициента C. Затем по геометрии находят давление, соответствующее этому напряжению в стенке:

σ = MRS / C
p = 2 × σ / (SDR − 1)

При σ в МПа давление p получается в МПа. Для выражения в барах применяют p = 20 × σ / (SDR − 1). Значение C, расчётное напряжение и предусмотренное методикой округление выбирают для среды и условий системы. Полученное давление сопоставляют с подтверждёнными характеристиками изделия и остальными условиями расчёта.

SDR и номинальное давление трубы

В таблице приведён пример номинального ряда PN для водяных труб при 20 °C и коэффициенте C = 1,25. Это обозначения классов с принятым округлением, а не результаты деления с произвольной точностью. В скобках указан эквивалент в МПа. 1 бар = 0,1 МПа. Класс выбранной трубы подтверждают по её маркировке и документации.

1. Сравнить геометрию: при одинаковом наружном диаметре меньшему SDR соответствует более толстая стенка.
2. Учитывать материал: трубе SDR 11 из полиэтилена 80 соответствует PN 12,5 — 12,5 бар (1,25 МПа), а из полиэтилена 100 — PN 16: 16 бар (1,6 МПа).
3. Сравнить давление: для полиэтилена 100 трубе SDR 17 соответствует PN 10 — 10 бар (1,0 МПа), а трубе SDR 11 — PN 16: 16 бар (1,6 МПа).

SDR фитинга читают по его документации. У трубного конца это связано с геометрией присоединения; у муфты с ЗН отдельно проверяют допустимый диапазон SDR вводимых труб. Деление наружного диаметра корпуса муфты на его стенку эту проверку не заменяет. Давление фитинга не выводят из строки PN для трубы.

Определение толщины стенки

Для прямой круглой трубы, нагруженной внутренним давлением, через наружный диаметр d и толщину стенки e можно оценить давление или исходную толщину стенки:

p = 2 × σ × e / (d − e)
e = p × d / (2 × σ + p)

В этой записи p — положительная разность внутреннего и наружного давлений; p и σ выражены в МПа, d и e — в миллиметрах. При назначении трубы учитывают размерный ряд, допуски и остальные нагрузки. Проверка потери устойчивости при наружном давлении и расчёт сложного корпуса фитинга требуют своих методов.

Расчётный коэффициент и нагрузки на трубу

При одном материале и SDR большее значение коэффициента C соответствует меньшему расчётному давлению. При заданном давлении это влияет на выбор толщины стенки.

Расчёт стенки по внутреннему давлению дополняют проверками внешнего давления, изгиба, массы трубы и оборудования, а также усилий от температурного закрепления. Для надземного участка эти проверки связаны с расстоянием между опорами, подвижными опорами и неподвижными точками.

Нагрузки рассматривают в сочетаниях для соответствующего состояния: перевозка и протяжка, испытание, заполненная или пустая линия, обычная работа и переходный режим. Для подземной трубы учитывают грунт, транспортные нагрузки, грунтовую воду, возможность всплытия и потери устойчивости при наружном давлении. Отсутствие внутреннего давления не означает отсутствия нагрузки. При длительном действии учитывают зависящие от времени и температуры свойства ПЭ; одно сравнение суммы напряжений с MRS этих проверок не заменяет.

Температура и допускаемое давление водяной линии

После выбора номинального класса PN учитывают рабочую температуру. В одной из моделей для водяной линии допускаемое рабочее давление PFA связывают с коэффициентами условий:

PFA = f_T × f_A × PN

f_T — коэффициент температуры; f_A — коэффициент условий применения. В учебном водяном примере f_A = 1; PFA получают в барах из числового значения PN. Приведённые ниже коэффициенты заданы для пояснения расчёта и не являются универсальными значениями для всех труб из ПЭ 100. Для расчёта принимают значения, подтверждённые для материала, срока и режима работы выбранной системы; на газовую линию их автоматически не переносят.

Температурные перемещения и опоры

Изменение температуры вызывает удлинение или укорочение трубы. Для свободного прямого участка перемещение оценивают по формуле:

ΔL = α × L × ΔT

При α в мм/(м·К), L в метрах и ΔT в К получают ΔL в миллиметрах. ΔT — рабочая температура минус температура монтажа; при нагреве ΔL положительно, при охлаждении — отрицательно. Температурный интервал в К численно равен интервалу в °C.

Для участка рассматривают минимальную и максимальную рабочие температуры относительно температуры монтажа. По полученным перемещениям выбирают схему подвижных опор и компенсации. При ограничении перемещения рассчитывают возникающие усилия и нагрузку на неподвижные точки.

Гидравлический удар

Быстрое изменение скорости жидкости при переключении арматуры или работе насоса вызывает переходный процесс. Для идеализированного первоначального скачка используют зависимость Жуковского:

|Δp| = ρ × a × |Δv|

ρ — плотность жидкости, кг/м³; a — скорость распространения волны, м/с; |Δv| — модуль изменения скорости потока, м/с. Модуль скачка |Δp| получается в Па. Повышение или снижение давления зависит от направления волны и граничных условий. Скорость волны и фактический переходный процесс определяют для конкретного трубопровода.

Проверяют максимальное и минимальное давления, повторяемость скачков, условия работы соединений и арматуры. Для разветвлённой сети, отражений волн, возможного разрежения и разрыва сплошности потока требуется расчёт переходного процесса.

Потери давления при течении жидкости

Для установившейся подачи жидкости рассчитывают трение на прямых участках, местные сопротивления и сопротивление арматуры. Затем учитывают перепад высот и требуемое давление в конечной точке. Во всех вычислениях используют внутренний диаметр и соответствующую ему скорость потока.

Прямой участок

При заданном расходе сначала определяют внутреннее сечение и среднюю скорость потока. У гладкостенной круглой трубы ориентировочно D_i = d − 2e, где наружный диаметр d и стенка e заданы в одинаковых единицах; в расчёте учитывают принятые размеры и допуски. Проход фитинга уточняют по его геометрии. Для круглого сечения:

A = π × D_i² / 4
v = Q / A = 4 × Q / (π × D_i²)
Re = v × D_i / ν

A — площадь проходного сечения, м²; Q — объёмный расход, м³/с; D_i — внутренний диаметр, м; ν — кинематическая вязкость жидкости, м²/с. Вязкость принимают для состава жидкости и её рабочей температуры. Число Рейнольдса Re безразмерно и характеризует режим течения. Для перевода расхода из м³/ч в м³/с его делят на 3600.

Для установившегося течения жидкости в заполненной круглой трубе используют зависимость Дарси — Вейсбаха:

Δp = λ × (L / D_i) × ρ × v² / 2

L — длина участка, м; D_i — внутренний диаметр, м; ρ — плотность, кг/м³; v — средняя скорость, м/с. Δp получают в Па. Безразмерный коэффициент трения λ выбирают по режиму течения и характеристикам трубы.

При ламинарном течении жидкость движется упорядоченными слоями; для ньютоновской жидкости в круглой трубе λ = 64 / Re. Для турбулентного течения с перемешиванием и пульсациями скорости учитывают Re и относительную шероховатость — отношение высоты неровностей стенки к внутреннему диаметру. Приближённое значение λ = 0,02 используют в учебных оценках гладкой трубы при оговорённых условиях. Это коэффициент Дарси; коэффициент Фаннинга меньше него в четыре раза.

Местное сопротивление фитингов и соединений

Изменение направления или сечения потока вызывает местные потери. Их характеризуют коэффициентом ζ и оценивают как Δp = ζ × ρ × v² / 2. Вместе с коэффициентом задают геометрию детали, направление потока и сечение для определения скорости. Для тройника существенно также распределение расходов между ветвями.

R обозначает радиус изгиба, d — диаметр в записи справочной геометрии. Таблица даёт ориентиры для предварительной оценки. Для выбранного фитинга уточняют форму проходного канала, размеры, направление потока и сечение, по которому рассчитана скорость. У тройника значение зависит также от слияния или разделения потоков и соотношения расходов.

Если все коэффициенты отнесены к одной скорости, используют их сумму:

Δp_мест = Σζ × ρ × v² / 2

Результат получается в Па при ρ в кг/м³ и v в м/с. При разных скоростях суммируют величины ζ_i × ρ × v_i² / 2 для отдельных элементов.

Пропускная способность клапана K_v

K_v характеризует пропускную способность клапана при определённом открытии: это числовое значение расхода воды в м³/ч при перепаде 1 бар в условиях определения коэффициента. Для расчёта берут характеристику нужного исполнения и положения регулирующего органа.

Δp_клап = (Q / K_v)² × (ρ / 1000)

Здесь Δp_клап получают в барах, Q задают в м³/ч, а ρ — в кг/м³. Формула применяется к жидкости в области работы клапана, для которой действительна эта зависимость. При кавитации, ограничении расхода и работе с газом используют соответствующую методику подбора.

Перепад высот

Для жидкости геодезическая составляющая равна Δp = ρ × g × Δz. Здесь g — ускорение свободного падения, м/с². При плотности в кг/м³ и разности отметок Δz в метрах результат выражен в Па. Геодезическая составляющая входит в баланс требуемого давления вместе с потерями и условиями на конечных сечениях.

Δz принимают как отметку выхода минус отметка входа. При подъёме геодезическая составляющая положительна, при спуске — отрицательна. Она описывает изменение потенциальной энергии жидкости.

Общий баланс давления

При одинаковых скоростях на входе и выходе давление для преодоления сопротивлений и перепада высот складывается так:

Δp_треб = ΣΔp_тр + ΣΔp_мест + ΣΔp_клап + ρ × g × Δz

В этой записи все слагаемые выражают в Па; значения в барах предварительно умножают на 10⁵. Сопротивление клапана учитывают один раз: через K_v либо соответствующий коэффициент местного сопротивления. При разных скоростях конечных сечений добавляют ρ × (v_выход² − v_вход²) / 2. Требуемое давление у потребителя учитывают при определении давления подачи.

Исходные величины для расчёта газопровода

Диаметр и SDR выбирают совместно: изменение стенки меняет проходное сечение и гидравлический результат. Коэффициент C и температурные поправки принимают для газовой системы. Жидкостную формулу K_v без проверки не используют для газа. Муфты, отводы, тройники и седловые детали проверяют так же последовательно, как переход на сталь.

Абсолютное и избыточное давление

Избыточное давление отсчитывают от местного атмосферного, абсолютное — от вакуума. Для определения состояния газа используют абсолютное давление и температуру:

p_абс = p_изб + p_атм
T = θ + 273,15

Все давления в сумме выражают в одинаковых единицах. T — температура в К, θ — температура в °C. Нагрузку на стенку трубы определяет разность внутреннего и наружного давлений.

Рабочий и приведённый расход газа

Рабочий объёмный расход Q_раб относится к давлению и температуре газа в рассматриваемом сечении. Приведённый расход Q_пр относится к указанным опорным условиям. В записи расхода сохраняют давление, температуру и условия приведения.

Для неизменного состава газа пересчёт имеет вид:

Q_раб = Q_пр × (p_{пр, абс} / p_{раб, абс}) × (T_раб / T_пр) × (Z_раб / Z_пр)

Оба давления задают как абсолютные в одинаковых единицах, температуры — в К, расходы — в одинаковых единицах. Z — коэффициент сжимаемости, учитывающий отличие реального газа от идеального. Его определяют для состава газа и соответствующих давления и температуры по выбранной модели свойств.

Массовый расход и местная скорость

На установившемся участке без утечек, отбора и присоединения потоков сохраняется массовый расход:

ṁ = ρ × Q_раб = ρ × v × A = const
v = Q_раб / A

ṁ — массовый расход, кг/с; ρ — местная плотность, кг/м³; Q_раб — местный объёмный расход, м³/с; A — площадь проходного сечения, м²; v — средняя скорость, м/с. При изменении плотности меняются местный расход и скорость.

При расчёте потерь давления газа учитывают изменение плотности и других свойств по трассе. Рабочий расход и скорость определяют для состояния газа в соответствующем сечении. Практические проверки компонентов собраны в статье «ПЭ-фитинги для газа».

Расход и требуемый напор водяной сети проверяют совместно с насосами и ёмкостями, включая отключение участков и малый водоразбор: расчётные режимы водопровода. Для устройств управления потоком отдельно согласуют пропускную способность арматуры и её рабочий диапазон.